Guia de Fórmulas Explicadas

A origem

Sobre a obra

Física

Existe uma diferença fundamental entre saber uma fórmula e compreendê-la.

Arquimedes, Galileu, Newton e Einstein não buscavam equações, mas respostas. As fórmulas que herdamos são registros dessas descobertas, comprimidas em símbolos que o tempo transformou em objeto de memorização.

O Guia de Fórmulas Explicadas de Física nasceu para desfazer esse equívoco.

Matemática

Em 1494, o frei Luca Pacioli reuniu o conhecimento matemático da época e perguntou: como isso funciona e por quê?

Essa busca atravessou os séculos. Gauss encontrou ordem nos números primos; Pascal e Fermat deram origem à teoria da probabilidade.

A matemática avança pela recusa ao inexplicado e o Guia de Fórmulas Explicadas de Matemática nasce desse impulso!

Quero Meus Livros

Capa dura: Revestimento em papel couché fosco 170 g/m², com impressão colorida e laminação fosca.
Detalhes em hot stamping dourado: Aplicações metálicas douradas em áreas selecionadas da capa.
Baixo-relevo: Elementos da capa em baixo-relevo, criando profundidade e textura ao toque.
Miolo: Páginas impressas em preto sobre papel Chambril Avena 80 g/m².
Encadernação: Miolo dobrado, intercalado, alceado e costurado, garantindo maior resistência, durabilidade e excelente abertura das páginas.
Proteção e apresentação: Cada exemplar é embalado individualmente em shrink e acondicionado em caixa para preservar todos os detalhes do acabamento.

Física

Se tudo cai, por que a Lua não cai?

Newton percebeu que ela cai o tempo todo. Mas se move tão rápido que, enquanto cai, a Terra se curva sob ela. É isso que chamamos de órbita.

A criança representa o olhar curioso de quem busca entender os porquês.

A Lua é uma criança em um balanço que nunca para.

Matemática

Como uma ideia simples, guarda tanto?

Os números no céu formam o Triângulo de Pascal. Cada número nasce da soma dos dois que estão acima dele.

Dessa estrutura surgem relações usadas na Análise Combinatória, na Probabilidade e nos binômios de Newton.

Uma soma que se repete, um universo que se revela.

Quero os Dois Volumes

Quatro formas de usar

Como usar o Guia de Fórmulas Explicadas

O GFE não pede um jeito único de estudar. Ele acompanha o seu, do primeiro contato com a teoria à consulta rápida.

Estudar de capa a capa

Aprendendo a teoria por meio das fórmulas, do começo ao fim.

Revisar cada conteúdo

Como material de revisão, retomando o que já foi estudado.

Consultar na hora da dúvida

Como material de consulta, para tirar dúvidas específicas.

Aprofundar quando quiser

Como material de aprofundamento, quando quiser mergulhar em alguma fórmula.

A estrutura da obra

Um material,
todos os níveis.

Toda equação do GFE é classificada por nível e por tipo. É essa estrutura que faz o mesmo livro acompanhar quem estuda para o ENEM e quem estuda para o ITA.

I ENEM

As equações mais fundamentais. São a base para todo tipo de leitor — e quem tem o ENEM pela frente encontra aqui o que precisa.

II Medicina · Paulistas

Um passo mais fundo. Recomendadas para quem se prepara para vestibulares de alta concorrência, como medicina, ou pretende cursar Exatas.

III Militares · Olimpíadas

As mais avançadas. Voltadas a leitores curiosos e a quem se prepara para olimpíadas e vestibulares militares como IME e ITA.

Quanto ao tipo

De onde vem
essa fórmula?

v ≡ΔsΔt

Definição

Não descreve a natureza: cria o vocabulário com o qual ela será descrita. Não pode estar errada — é, por convenção.

F = kQ₁Q₂r²

Experimental

Nasce da medição. É a síntese matemática de como a natureza se comporta naquele contexto.

d =12at²

Demonstrável

Não é invenção nem medição: é dedução. Consequência lógica e inevitável do que já foi estabelecido.

O que há dentro de cada equação

Quatro tópicos,
sempre.

De onde vemO coração da obra: por que a equação existe e qual problema a motivou. Memorável por compreensão, não por repetição.
Onde é usadaOs contextos em que ela aparece e as grandezas que conecta. Não só o que a equação diz, mas quando invocá-la.
Erros comunsSinais trocados, substituições apressadas, unidades erradas. Ler antes dos exercícios poupa horas de frustração.
ObservaçõesCasos especiais, identidades úteis e conexões com outras equações. Os detalhes que não cabiam na narrativa principal.

E ao final de cada equação

Exemplos resolvidos,
nos três níveis.

Nível IAplicação direta: reconhecer a equação certa e substituir os dados.
Nível IICruzam dois ou mais conceitos e exigem mais articulação.
Nível IIIOs mais desafiadores. Autorais, de olimpíadas, de livros russos ou do próprio IME/ITA — quase sempre com uma virada conceitual.

Quero Meus Livros

A diferença na prova

O que se entende
não se esquece.

Existem dois tipos de aluno. O Guia de Fórmulas Explicadas é para quem quer se tornar o segundo.

O primeiro tipo

Fica preso ao que memorizou

Repete o modelo que já viu. Mas muda o contexto, e a segurança some junto.

Revisa correndo na véspera, e reza pra cair igual.
Trava quando a banca muda o enunciado.
Confunde fórmulas parecidas na hora da prova.
Uma semana depois, é como se nunca tivesse estudado.

O segundo tipo

Aprende a pensar sozinho

Reconhece o fenômeno, conecta as ideias e reconstrói o caminho até a resposta.

Sabe de onde a fórmula nasce, e quando usar cada uma.
Questão nova? Reconstrói o raciocínio na hora.
Estuda uma vez, carrega pra sempre.
Chega na prova com calma de quem domina.

Prefácio9
Como usar este material11
1 Introdução15
1.1 De onde vem a fórmula, afinal?16
1.2 Os 3 tipos de equações físicas20
1.2.1 Definições20
1.2.2 Equações Experimentais27
1.2.3 Equações Demonstráveis29
1.3 Um passeio pelas equações35
1.4 A Mecânica em História36
Primeiro Ato — Cinemática39
Do que se trata a Cinemática40
2 Cinemática Escalar42
2.1 Conceitos Introdutórios43
2.1.1 Velocidade Escalar Média43
2.1.2 Velocidade Relativa56
2.1.3 Aceleração Escalar Média70
2.2 Movimento Uniforme74
2.2.1 Distância no Movimento Uniforme76
2.2.2 Função Horária da Posição no MU83
2.3 Movimento Uniformemente Variado93
2.3.1 Função Horária da Velocidade no MUV95
2.3.2 Função Horária da Posição do MUV102
2.3.3 Equação de Torricelli113
2.3.4 Velocidade Média no MUV120
3 Cinemática Vetorial129
3.1 Introdução129
3.2 A Matemática dos Vetores132
3.2.1 Multiplicação por Escalar132
3.2.2 Soma e Subtração133
3.3 Velocidade Vetorial141
3.3.1 Velocidade Vetorial Média141
3.4 Aceleração Vetorial152
3.4.1 Aceleração Vetorial Média152
3.4.2 Aceleração Centrípeta164
3.4.3 Aceleração Tangencial176
4 Movimento Circular182
4.0.1 Frequência e Período182
4.0.2 Velocidade Angular Média185
4.0.3 Relação entre v e ω189
Segundo Ato — Dinâmica199
Do que se trata a Dinâmica200
5 Dinâmica — Descrição Vetorial202
5.1 Leis de Newton202
5.1.1 Segunda Lei de Newton202
5.1.2 Peso221
5.1.3 Lei de Hooke227
5.1.4 Terceira Lei de Newton236
5.1.5 Aceleração no Plano Inclinado250
5.1.6 Condição de Equilíbrio261
5.1.7 Força na Polia Fixa270
5.1.8 Força na Polia Móvel276
5.1.9 Força de Atrito Estático Máximo287
5.1.10 Força de Atrito Cinético302
5.1.11 Força de Resistência do Ar310
5.1.12 Força Resultante Centrípeta319
5.1.13 Velocidade mínima no loop331
5.1.14 Velocidade mínima para fazer curva338
5.2 Impulso e Momento Linear346
5.2.1 Momento Linear347
5.2.2 Impulso353
5.2.3 Teorema do Impulso357
5.2.4 Conservação do Momento Linear363
5.3 Equilíbrio de Corpo Extenso379
5.3.1 Torque de uma força379
5.3.2 Posição do Centro de Massa393
5.3.3 Teorema das 3 Forças406
5.3.4 Momento angular414
6 Dinâmica - Descrição Escalar421
6.0.1 Trabalho424
6.0.2 Energia Cinética433
6.0.3 Teorema da Energia Cinética448
6.0.4 Energia Potencial Gravitacional456
6.0.5 Energia Potencial Elástica472
6.0.6 Conservação da Energia Mecânica477
6.0.7 Potência Mecânica492
Terceiro Ato — Aplicações501
Introdução ao Ato Final502
7 Gravitação504
7.1 Leis de Kepler e Gravitação506
7.1.1 Terceira Lei de Kepler506
7.1.2 Lei da Gravitação Universal512
7.1.3 Velocidade Orbital522
7.1.4 Campo Gravitacional529
7.1.5 Energia Potencial Gravitacional535
7.1.6 Velocidade de Escape542
7.1.7 Energia Orbital Total548
8 Dinâmica dos Fluidos555
8.1 Hidrostática556
8.1.1 Pressão556
8.1.2 Lei de Stevin563
8.1.3 Empuxo574
8.1.4 Princípio de Pascal583
Apêndice A · Sobre a fronteira entre as equações experimentais e demonstráveis590
Apêndice B · A área abaixo do gráfico v por t595
Apêndice C · A demonstração geral do Teorema da Energia Cinética599
Apêndice D · Sobre as ilustrações602

Exclusivo para alunos

Box Especial para Alunos

Uma edição pensada para quem já faz parte do Universo Narrado. Se você é aluno do UN (ativo ou inativo), recebe os livros nesse Box especial. Se você ainda não é, pode se tornar para receber os livros no Box.

Nem tudo cabe no papel...

Um professor encurta caminhos.

A resolução em vídeo abre sua mente.

Um monitor soluciona suas dúvidas.

Me tornar aluno

Ferramenta exclusiva para alunos

Atlas: a extensão online do GFE

Saber a fórmula é bom. Saber onde ela cai é outro nível. No Atlas, ferramenta exclusiva para alunos (ativos ou inativos) que adquirem o GFE, você acessa toda a inteligência de prova por trás de cada fórmula.

Tecnologia NFC

Encoste o celular no Box. O Atlas abre.

21:34 Aproxime do Box

Abrindo o Atlas

01 de 06análise inteligente

Estamos montando seu Atlas GFE

perfil: Vestibulares & ENEM

questões do seu perfil

415 ENEM 450 FUVEST 362 UNICAMP

Conectando…

Arraste o celular até o GFE no centro do Box

Estudo

Toque na fórmula. Ela se explica.

Segunda Lei de Newton

toque em cada parte da fórmula — tracejado é convite, dá pra explorar tudo

Demonstração

A dedução, quadro a quadro

como Galileu derrubou Aristóteles — e Newton fechou a conta, em 5 quadros

Laboratório · inércia

O experimento dos planos de Galileu

deite a segunda rampa e descubra o que Galileu descobriu — a inércia

Dossiê

Cada fórmula com recorrência, banca e dificuldade.

Mapa

Cada bolha é uma fórmula. O tamanho é o quanto ela cai.

DNA

Cada banca tem um jeito de cobrar.

Relatório

Todos os dados abertos, numa sessão de inteligência.

Me tornar aluno

Perguntas frequentes

Ainda com dúvidas?

O que é o Atlas e quem tem acesso?

O Atlas é a ferramenta que mapeia cada fórmula do Guia de Fórmulas Explicadas nas questões e a prova onde ela cai, gerando listas personalizadas via GPQ (na plataforma). Ele acompanha a Edição Exclusiva de Alunos do Guia de Fórmulas Explicadas. Todo mundo que é ou se tornar aluno(a) pagante dos cursos do Universo Narrado ganha.

Quando o Box do Guia de Fórmulas Explicadas chega na minha casa?

O envio começa a partir de 03 de agosto e você acompanha cada etapa na plataforma. Preencha o endereço completo no checkout: sem ele, não conseguimos enviar. Frete grátis para todo o Brasil.

Comprando só os livros, tenho acesso a algum curso?

Não. Ao comprar somente os livros físicos do Guia de Fórmulas Explicadas Vol. I (Física e Matemática), e se você não era aluno pagante dos cursos online anteriormente, você receberá somente os livros. Sem plataforma, sem cursos e sem Atlas. Se depois você quiser a Vitalícia, uma nova matrícula será feita para liberar essas funcionalidades.

Não sou aluno e vou comprar só os livros. Ganho o Atlas?

Não. O Atlas (ferramenta na plataforma) é liberado só pra aluno do Universo Narrado: quem já é ou foi aluno de Lições de Física, Lições de Matemática, Lições de Cálculo ou Desvendando a Matemática e adquire o Guia de Fórmulas Explicadas agora, ou quem ingressar nessa turma da Vitalícia. Comprando só os livros sem ser aluno, você recebe os 2 livros na edição normal, sem o Atlas.

Quais as formas de pagamento?

Cartão em até 12×, PIX e boleto, processados pela Hotmart com compra segura. As 12× são parcelas da compra no cartão, não é mensalidade: quando elas acabam, o acesso continua, porque ele é seu.

Falar com o Time no WhatsApp

Sobre a obra

Toda fórmula tem
uma história.

O GFE nasceu muito antes da primeira página.